1- مقدمه
غذاهای مصرفی و الگوهای غذايی از جمله فاکتورهای اصلی سلامت در طول زندگی انسانها میباشند. اولین بحث در مورد رژيمهای غذايی دوستدار محیط زيست در سال 1986 توسط گاسو وکلنسی با در نظر گرفتن اثرات غذا بر محیط زيست و همچنین ريز مغذیهای غذا انجام شد. آنچه که انسانها برای خوردن و نوشیدن انتخاب میکنند، اثرات زيادی بر روی محیط زيست و منابع مالی دارد. کشاورزی و بخشهای تولیدی مواد غذايی، تولید کننده بیش از 25 درصد از گازهای گلخانه ای هستند، همچنین باعث آلودگی آبهای آزاد و استفاده از نیمی از زمینهای غیريخبندان به عنوان مراتع و گندم زار میباشند.

در حوزه برنامه ريزی رژيمهای غذايی سالم و مقرون به صرفه، مدلهای رياضی زيادی که اکثر آنها از نوع خطی هستند، مورد بررسی قرار گرفته اند. متعاقبا، محققین مختلف از تکنیکهای متفاوت برای بهینه سازی رژيمهای غذايی استفاده کرده اند. بنابراين نتیجه میگیريم برنامه ريزی رياضی ابزاری کاربردی در اين حوزه است.
با توجه به اهمیت ذکر شده در مورد رژيمهای غذايی و همچنین با تأمین ريزمغذیهای بدن بر مبنای يک رژيم مناسب میتوان گفت که ورزشکاران نیز از اين امر مستثنی نیستند. بر اساس تحقیقات انجام شده توسط ماغان بورک در کتاب تغذيه برای قهرمانان در سال 2012 ، نیازهای غذايی ورزشکاران شامل مواردی مانند پروتئین، کربوهیدرات، ويتأمین ، مواد معدنی، مکملهای ورزشی، چربیهای غیر اشباع، مصرف زياد آب و … میباشد، از طرفی ورزشکاران همیشه بايد از کم شدن بیش از اندازه وزن خود اجتناب کنند که اين موارد، خود باعث داشتن رژيم غذايی خاصی میگردد. همچنین يکی از اصلیترين منابع غذايی برای تأمین نیاز ورزشکاران از قبیل پروتئین غذاهايی با منبع حیوانی مانند گوشت، ماهی و لبنیات میباشند. با توجه به نکاتی که در بالا ذکر شد مواد غذايی با منبع حیوانی در مقايسه با داشتن رژيم غذايی بر مبنای ساختار گیاهی که اثر کمتری بر محیط زيست دارد ناسازگاری مشهودی پیدا میکند.

در پاسخ به اين نیاز، پژوهش حاضر يک مدل رياضی برای برنامه ريزی رژيم غذايی پايدار ورزشکاران ارائه میدهد، که با انتخاب غذاهايی به صرفه از لحاظ اقتصادی و همچنین حداقل سازی اثرات اين غذاها بر محیط زيست، نیاز بدن ورزشکاران را نیز برآورده کند. مدل پیشنهادی شامل سه تابع هدف است، که اين اهداف عبارتند از کمینه سازی هزينه خريد مواد غذايی، میزان آب مصرفی و میزان دی اکسید کربن منتشر شده در تولید مواد غذايی جهت داشتن يک رژيم غذايی پايدار و همچنین بیشینه سازی میزان پروتئین مصرفی و کمینه سازی مقدار قند و چربی مصرفی جهت رفع نیاز بدن ورزشکاران. از طرفی کامال مشخص است که ورزشکاران دارای نیازهای تغذيه ای خاصی میباشند و اين نیازها باعث استفاده از رژيمهای غذايی پر پروتئین میگردد، اين نکته موجب ناسازگاری رژيمهای غذايی ورزشکاران با رژيمهای غذايی دوستدار محیط زيست میگردد، در نتیجه محدوديتهای خاص اين نوع رژيمها بايد در مدل لحاظ شود. با استفاده از خروجیهای اين تحقیق می توان بر اساس مواد غذايی در دسترس و در نظر گرفتن اطلاعات ريز مغذیهای هر ماده غذايی و همچنین قیمت منابع غذايی مختلف و تأثیراتی که بر روی محیط زيست از لحاظ میزان مصرف آب و تولید کربن دی اکسید دارند، نوع ماده غذايی و مقدار آن را با در نظر گرفتن شاخصهای اصلی برای ورزشکاران پیشنهاد داد.
در ادامه در بخش دوم به پیشینه تحقیق پرداخته میشود. در بخش سوم مواد و روش ها بیان میگردد. در بخش چهارم به تشريح مدل رياضی چند هدفه برای برنامه ريزی رژيم غذايی پايدار ورزشکاران و بیان روش اپسیلون محدوديت میپردازيم و در بخش پنجم به حل مدل با استفاده از روش اپسیلون محدوديت و مقايسه آن با روش جمع اوزان پرداخته میشود و مرحله به مرحله، مسئله با روش بیان شده، بهینه سازی میگردد.

2 – پیشینه تحقیق
رژيم غذايی يکی از مسائل مهم در تغذيه افراد میباشد. الگوهای رژيم غذايی نقش کلیدی در ارتقاء سلامت و حفظ محیط زيست ايفا میکنند. تعداد روزافزون مطالعات نشان میدهد، تأثیر عوامل فردی مانند وضعیت اجتماعی و اقتصادی، متغیرهای شیوه زندگی و عوامل محیطی و اجتماعی بر انتخاب مصرف مواد غذايی تأثیر به سزايی دارند. در پژوهشی که بابیک و پريک انجام دادند، يک مدل برای تعیین ترکیب مطلوب مواد تشکیل دهنده خوراک دام را مورد ارزيابی قرار دادند. برای مواد مغذی پايه، هزينه ها و میزان آب مصرفی مینیمم شده و به طور عمده توسط برنامه نويسی خطی حل شده است. مدل توسعه يافته میتواند با موفقیت در حل مسائل مشابه مورد استفاده قرار گیرد .

مکديارمید و همکاران در مقاله خود تحت عنوان رژيم پايدار برای آينده، به ارائه مدلی برای حداقل کردن انتشار گازهای گلخانه ای پرداختند. هدف اين مطالعه انتخاب رژيم غذايی بود که با توجه به برآورده کردن نیاز بدن و سلامت آن باعث کاهش گازهای گلخانه ای نیز شود.
آنها در پايان به اين نتیجه رسیدند که امکان تعیین يک رژيم غذايی پايدار با توجه به شاخصه ای سلامتی و در نظر گرفتن گازهای گلخانه ای با استفاده از گوشت و محصولات لبنی در رژيم غذايی با هزينه مناسب وجود دارد .
ويلسون و همکاران در مقاله خود از روش 2 مدلسازی رياضی خطی برای ارائه مدلی با در نظر گرفتن معیارهای هزينه، سلامت و محیط زيست استفاده کرده اند. هدف آنها در نظر گرفتن راهحل بهینه سازی شده در ترکیبی از مواد غذايی در رژيم غذايی روزانه برای کشور نیوزلند میباشد .

5 دوناتی و همکاران يک مدل رياضی پايدار را با سه تابع هدف هم زمان برای بهینه سازی هزينه، معیار محیط زيست و مواد مغذی ارائه داده اند. اين مدل در مدارس ايتالیا بر اساس جمع آوری اطلاعات تغذيه ای 104 نفر از نوجوانان در طول 7 روز ارائه شد. و در نتیجه آن رژيم غذايی مناسب با توجه به سه فاکتور بیان شده بدست آمد.

المنصور و ججکیک به محاسبه انتشار کل گازهای گلخانه ای حاصل در طی تولیدات، از ابتدای فرايند تولید تا ذخیره سازی و تحويل به مصرف کننده نهايی پرداخته اند. سهم انتشار گازهای گلخانه ای حاصل از کودهای مورد استفاده، نشان دهنده %42 تا %76 از کل انتشار گازهای گلخانهای حاصل از تولید محصول است. در مدل به کار رفته در اين مقاله اثرات زيست محیطی به خوبی بررسی شده و درصدد کاهش هزينه ها میباشد.
هدف مقاله اقبالی زرچ و همکاران طراحی مواد مغذی مناسب، متنوع و مقرون به صرفه برای رژيم غذايی بیماران ديابتی است. اين مدل به دنبال به حداقل رساندن مقدار کل چربی اشباع، قند و کلسترول و کل هزينه های مربوط به آنها میباشد. برای حل مدل از روش اپسیلون- محدوديت استفاده شده است. در اين مطالعه به اين نتیجه رسیدند که مدلسازی رياضی برنامه ريزی رژيم غذايی و مطالعه راه حل های بهینه آن میتواند به عنوان يک ابزار پشتیبانی در تصمیمگیری در نظر گرفته میشود.
تیسن و همکاران بهره وری و پايداری زيست محیطی سیستم برداشت برنج در جنوب برزيل را مورد مطالعه قرار دادند که نشان داده شد تغییرات سیستمهای برداشت میتواند منجر به بهبود همزمان در عملکرد، بهره وری منابع و پايداری زيست محیطی شود. اثرات زيست محیطی، به عنوان گازهای گلخانه ای منتشر شده در هر کیلوگرم تولید مواد غذايی بیان میشود.

پروتئین، کربوهیدرات،کلسیم و فیبر بايد بتوانند کالری مورد نیاز بدن يک ورزشکار را تأمین کنند. تمام اين مباحث بر اساس وزن بدن ورزشکار است. بنابراين ما سعی کرديم همه اين موارد را در مدل در نظر بگیريم. میزان مواد مغذی مصرفی ورزشکاران بر اساس نیاز بدنشان محاسبه می شود. به عنوان مثال يک فرد عادی به ازای هرکیلوگرم وزن بدنش به 1 گرم پروتئین نیاز دارد ولی يک ورزشکار به دلیل نیاز بدنی و فعالیت هايی که دارد به 2 گرم پروتئین به ازای هر کیلوگرم وزن بدن خود نیاز دارد. بنابراين در مدل ذکر شده وزن بدن ورزشکار به عنوان يک مبنا برای محاسبه نیاز به مواد مغذی در نظر گرفته شده است. از طرفی شاخصهای متفاوتی برای اندازه گیری تناسب اندام وجود دارد، مانند شاخص توده بدن، شاخص نسبت دور کمر به قد و …. بین تمام شاخصها، شاخص چربی بدن ( Body Fat )يکی از بهترين شاخصها برای بررسی میزان چربی بدن ورزشکاران میباشد، چرا که بقیه شاخصها برای افراد عادی غیر ورزشکار کاربرد بیشتری دارند. يکی از فرمولهايی که برای محاسبه اين شاخص در يکی از تحقیقات جديد در سال 2018 بدست آمده به محاسبه چربی بدن بر اساس اندازه قد، دور گردن و دور کمر میپردازد. انجمن تغذيه آمريکا توصیه میکند که مردان دارای 15 تا 18 درصد چربی بدن باشند و زنان نیز دارای 20 تا 25 درصد چربی بدن داشته باشند. ورزشکاران مرد سالم ممکن است 5 تا 12 درصد چربی بدن را پايین آورند و ورزشکاران زن سالم نیز میتوانند 10تا 20 درصد چربی بدن خود را پايین آورند.

6 – نتیجه گیري
اين تحقیق به دنبال يک مدل رياضی است که شامل مباحث پايداری برای ورزشکاران میباشد. مدل پیشنهادی توانست رژيم غذايی بهینه برای ورزشکاران ارائه دهد. مدلسازی رياضی رژيم غذايی، باعث مشخص کردن مقدار دقیق موادغذايی دريافتی بدن به صورتی که سلامت بدن ورزشکار حفظ گردد میشود. مدل رياضی با سه تابع هدف مد نظر قرار گرفت که اين اهداف عبارتند از -1 کمینه سازی هزينه خريد، میزان آب مصرفی برای تولید مواد غذايی و میزان کربن دی اکسید تولیدی، -2 بیشینهسازی میزان پروتئین مصرفی و -3 کمینه سازی مقدار قند و چربی مصرفی. به دلیل پايدار بودن مدل، نتیجه اين پژوهش با توجه به خروجیها به اين صورت بود که هر سه تابع هدف با يکديگر ناسازگار میباشند و همچنین با توجه به داده های ورودی، میزان مصرف انواع غذاها با توجه به نیاز بدن ورزشکاران برای يک روز به دست آمد. برای نمونه در يک روز ورزشکار بايد 200 گرم بروکلی، 60 گرم موز، 300 گرم سیب، 200 گرم ماست، 250 میلی لیتر شیر، 30 گرم گوشت گوساله، 100 گرم مرغ، 140 گرم ماهی، 70 گرم تخم مرغ، 300 گرم سیب زمینی، 300 گرم برنج و 200 گرم نان مصرف کند که بتواند نیازهای بدن خود را تأمین کند. از نقاط تمايز اين تحقیق با تحقیقات ديگر بکار بردن موارد زير در قالب يک مدل پايدار به طور همزمان است، در نظر گرفتن تابع هزينه شامل : مینیمم سازی هزينه خريد تابع اقتصادی و تأمین کننده و همچنین توجه به میزان مصرف آب و انتشار کربن و چربی و قند مواد دريافتی میباشد. از طرفی ماکزيمم سازی پروتئین دريافتی نیز در نظر گرفته شده است. برای داشتن مدلی کامل تر محدوديتهای مناسب با توجه به توابع هدف تعريف شده است. مهمترين محدوديت های موجود در اين پژوهش عبارتند از:
1- اطلاعات وارد شده کامال قطعی هستند.
2 – از روش bfa برای محاسبات شاخص بدنی استفاده شده است .

3 – استفاده از روشهای دقیق و نرم افزار گمز برای حل مدل که باعث از دست دادن برخی از جواب های پارتو میشود.
برای تحقیقات آينده نیز موارد زير پیشنهاد میشود:
از روشهای ابتکاری و فرا ابتکاری برای حل مدل استفاده گردد و نتايج آن با نتايج مدل پیشنهادی از لحاظ زمان حل و مقادير تابع هدف مقايسه شود. محققان میتوانند مدل را برای گروههای سنی متفاوت و هم چنین گروه بندی بر اساس زنان و مردان بنويسند و حتی میتوان زنان باردار را مورد بررسی قرار داد. مدل بر اساس ريز مغذی های اصلی مورد نیاز نوشته شده است و میتوان موارد ديگری مانند انواع املاح و ويتامینها را نیز به مدل اضافه کرد.

دانشکده فنی و مهندسی، دپارتمان
مهندسی صنايع دانشگاه آزاد